卓博名師吳剛：公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系之不定方程的解法

不定方程在近幾年的公務(wù)員行測題目中多次出現(xiàn)，成為很多考生的難點，卓博教育公考專家為各位考生詳細講解不定方程的各種解法，希望能幫助各位考生攻克此類題目。

例題1：某公司有6名員工一起去用餐，他們各自購買了三中不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中多有幾人買了水餃?（2012年山東）

A.1   B.2   C.3   D.4

卓博教育公考專家解析：設(shè)蓋飯買了a份，水餃b份，面條c份

則：15a+7b+9c=60

15a,9c,60都能被3整除，所以7b必須要被3整除，所以b能被3整除，答案為C。

例題2：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?（2012年國考）

A. 36          B. 37         C. 39         D. 41

卓博教育公考專家解析：設(shè)鋼琴老師每個帶A名學(xué)生，拉丁舞老師每個帶B個學(xué)生，則：5A+6B=76，根據(jù)奇偶性可知5A必須為偶數(shù)，所以A為偶數(shù)，A還是質(zhì)數(shù)，所以A=2，B=11。

還剩下學(xué)員的人數(shù)=4A+3B=41。答案為D。

例題3：某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工生人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)？（2013年山東）

A.1      B.2      C.3     D.4

卓博教育公考專家解析：設(shè)領(lǐng)導(dǎo)A人，普通員工B人

則：50A+20B=320，化簡得到5A+2B=32，A+B≤10

根據(jù)奇偶性A必須為偶數(shù)。當A=2時，B=11，不符合題意。

當A=4時，B=6，所以答案為D。

例題4：某單位為業(yè)務(wù)技能大賽獲獎職工發(fā)放獎金，一、二、三等獎每人獎金分別為800、700和500元。11名獲一、二、三等獎的職工共獲獎金6700元，問有多少人獲得三等獎？（2013年9月聯(lián)考）

A.3         B.4     C.5      D.6

卓博教育公考專家解析：設(shè)一等獎人數(shù)為A，二等獎人數(shù)為B，三等獎人數(shù)為C，800A+700B+500C=6700

A+B+C=11

運用假設(shè)法，假設(shè)C=3，A+B=8，則800A+700B+500C＞6700，不符合題意

假設(shè)C=4，A+B=7，則800A+700B+500C＞6700，不符合題意

假設(shè)C=5，A+B=6，則800A+700B+500C＞6700，不符合題意

所以答案為D。

例題5：小張購買了2個蘋果、3根香蕉、4個面包和5塊蛋糕，共消費58元。如果四種商品的單價都是正整數(shù)且各不相同，則每塊蛋糕的價格高可能為多少元？（2014北京）

A.5    B.6     C.7       D.8

卓博教育公考專家解析：

設(shè)蘋果的價格為a，香蕉的價格為b，面包的價格為c，蛋糕的價格為d，則有2a+3b+4c+5d=58。

由于要求蛋糕的價格高，代入排除，從大選項開始代入，則使蛋糕的價格為8，則2a+3b+4c=18。

由于2a、4c、18為偶數(shù)，則3b為偶數(shù)，所以可使b=2，則有a=4，c=1，符合題意。因此，本題答案選擇D選項。